Berechnung des Mittelwertes der Windrichtung

[mischu]

Hallo,
die Berechnung des Windrichtung-Mittelwertes gestaltet sich i.d.R. etwas schwierig aufgrund des Nord-Durchganges (N = 0 bzw. 360 Grad) der Windrose.
Gradzahlen lassen sich nicht ohne weiteres aufsummieren und die Summe dann durch die Anzahl dividieren!!!
Es gibt eine mathematische Berechnungsformel, mit der die Windrichtung gemittelt werden kann
(mit einem kleinen Visual-BASIC-, wie hier im Beispiel, oder C++-Programm ist das leicht zu realisieren):

Zuerst werden in einer Schleife i Wiederholungen aufsummiert, und zwar im Bogenmaß:

Private SUB Mittelwind()

Radiant = (Pi*2/360)*Grad 'Umrechnung Grad in Bogenmaß'
x=sin(Radiant)
y=cos(Radiant)
SX=SX+x
SY=SY+y

Dann werden eine Reihe von Fallunterscheidungen getroffen (ATN steht für Arcustangens, ABS für Absolutwert, Pi für die Zahl Pi):

If i=Wiederholungen and SY=0 Then
SY=0.00000001
End If

If i=Wiederholungen Then
Z1=SX/SY
End If

If ABS(SY) <0.001 And SX>0 Then
Gradmittel=90
Goto ENDE
End If

If ABS(SY) <0.001 And SX<0 Then
Gradmittel=270
Goto ENDE
End If

If i=Wiederholungen Then Gradmittel = (ATN(Z1)*360)/(Pi*2)

If SY<0 Then Gradmittel=Gradmittel+180
Goto ENDE
End If

If SX<0 And SY>0 Then Gradmittel=Gradmittel+360
Goto ENDE
End If

ENDE:
If i=Wiederholungen Then
SX=0
SY=0
End If
End SUB

Die Variable Gradmittel enthält den gewünschten Mittelwert der Windrichtung aus der Anzahl i von Messwerten.

Viel Erfolg!
Gruß Mischu

[Tex]

Selbst wenn man den 0° - 360° Durchgang außen vor läßt, ergibt sich mit solcher Berechnung (zumindest wenn man nur den Tag betrachtet) z.T. unsinnige Aussagen.

Beispiel: 70% Ostwind (90°) und danach Winddrehung über Süd (180°) mit 5%, auf 25% Nord-Nordwestwind (338°). Was ist jetzt die Hauptwindrichtung für den Betrachtungszeitraum? Gemittelt wäre es 183,5° = Südwind - also ziemlich unsinnig.

Deshalb zählt WSWIn die einzeln gemessenen Windrichtungen und sucht für den Betrachtungszeitraum diejenige Windrichtung raus, die am häufigsten vorkam. In diesem Falle also Hauptwindrichtung Ost (90°).

Ist auch nicht absolut sauber, aber prakikabel.

[mischu]

Hallo,
wenn ich die zahlen 3, 9 und 12 mittele, kommt 8 heraus, obwohl die 8 im ursprünglichen Datensatz nicht vorkommt.
Also kann ich mit meiner Formel auch einen Mittelwert der Windrichtung erhalten, obwohl der Wind den ganzen Tag aus ganz anderen Richtungen blies.
Will sagen: diese Art der berechnung sowie das Ergebnis sind zulässig und mathematisch betrachtet sogar exakt.
Was du meinst mit der Hauptwindrichtung, ist eigentlich ein Maximalwert der WR, ich meine aber nicht das maximum, sondern den exakten Mittelwert der WR z.B. über einen Tag betrachtet. Diesen Unterschied gilt es zu beachten.
Also ist Dein Südwind nicht unsinnig, sondern eben ein echter Tagesmittelwert der WR.
Die Formel stammt übrigens von einem Meteorologie-Professor ...
Gruss Mischu

[Tex]

Ja klar: mathematisch ist das einwandfrei. Das habe ich auch nicht bezweifelt. Nur ist sowas zuweilen nicht besonders sinnvoll.

Meine 11 Zwerghühnchen legen zusammen pro Jahr ca. 1100 Eier. Macht pro Tag ca. 3 Eier. Also gehe ich zischen Weihnachten und Neujahr keine Eier kaufen, weil sie ja pro Tag im Schnitt 3 Eier legen - also 21 Stück bis Neujahr. Leider wird es an Neujahr keine Eier geben, weil die Hühnchen im Winter praktisch nichts legen - Mathematik hin, Mathematik her.

Die Formel stammt übrigens von einem Meteorologie-Professor ...

Das ist für mich noch nie ein schlagendes Argument gewesen!!!

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Eine so gemittelte Tageswindrichtung kann im krassen Widerspruch zu allen sonstigen meteorologischen Erkenntnissen stehen.

[mischu]

Ja klar: mathematisch ist das einwandfrei. Das habe ich auch nicht bezweifelt. Nur ist sowas zuweilen nicht besonders sinnvoll.

Meine 11 Zwerghühnchen legen zusammen pro Jahr ca. 1100 Eier. Macht pro Tag ca. 3 Eier. Also gehe ich zischen Weihnachten und Neujahr keine Eier kaufen, weil sie ja pro Tag im Schnitt 3 Eier legen - also 21 Stück bis Neujahr. Leider wird es an Neujahr keine Eier geben, weil die Hühnchen im Winter praktisch nichts legen - Mathematik hin, Mathematik her.

Die Formel stammt übrigens von einem Meteorologie-Professor ...

Das ist für mich noch nie ein schlagendes Argument gewesen!!!
Deine Wissenschaftskepsis hin oder her, die Formel hat sich in der meteorologischen Praxis bewährt ...und das allein zählt.

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Eine so gemittelte Tageswindrichtung kann im krassen Widerspruch zu allen sonstigen meteorologischen Erkenntnissen stehen.
Muss sie aber nicht ...

Das ist keine Mathematik, sondern Statistik. Wird oft verwechselt.
Nochmal: Es geht hier nicht darum, zu welcher Jahreszeit Deine Hühner (ich hoffe, Du fütterst sie regelmäßig, heißt: täglich) ) die meisten Eier legen. Sondern darum, wieviel sie in einem Jahr durchschnittlich an einem Tag produzieren. Wenn Dir diese Info nicht ausreicht, musst Du die Fragestellung ändern. Dann fragst Du nicht mehr nach dem Mittelwert, sondern nach dem zeitlich korrelierten Maximum. Heißt, zu welcher Zeit im Jahr legen Deine Hühner die meisten Eier.
Ich weiss, traue nie einer Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast ... Aber auch die Statistik ist auf die Mathematik angewiesen. Die Statistik fusst z.T. auf Wahrscheinlichkeiten. Nichts anderes sagt ein Mittelwert aus: Es ist wahrscheinlich, dass Deine Hühner jährlich 3 Eier pro Tag legen. Eine Garantie für bestimmte Tage im Jahr kannst Du daraus nicht ableiten. Es könnte sein, dass Deine Hühner im 1. Halbjahr die Frühstückseier komplett verweigern. Und dann im 2. Halbjahr 6 Eier pro Tag legen. Dann legen sie jährlich pro Tag im Durchschnitt immer noch 3 Eier.
Das ist Statistik, und ich denke, das weisst Du auch ...
Ich hoffe, es ist für Dich ein wenig deutlicher geworden, was ich meine, nicht nur bezüglich der Eier, sondern auch der Windrichtung ...
Mit bestem Gruss
Mischu

[Tex]

Moin Mischu,

ja, ich habe Dich von Anfang an verstanden. Ich hatte sowas schon mal vor Jahren in Excel programmiert. Nur leider kam da für mich nichts brauchbares raus.
Egal wie man das jetzt mit der mathematischen Statistik sieht: 50% Westwind + 50% Ostwind kann statistich gemittelt jetzt zwar 100% Südwind (od. Auch Nordwind) ergeben - ist aber leider in der Praxis komplett unbrauchbar.
Noch unsnniger wird solch eine Auswertung wenn ich das monatsweise betreibe: 14 Tage West + 14 Tage Ost = gemittelt hatten wir im Dezember Südwind.
Auch Statistiken sollten einen gewissen Sinn machen.
In den 60er Jahren war die Geburtenrate sehr hoch und es wurden viele Apfelsinen gegessen. In den 70er sank die Geburtenrate und der Apfelsinenverbrauch.

Die Bevölkerungsstatistiker (alles Profesoren) empfahlen daraufhin mehr Apfelsinen zu essen.